.. Elite 2026 (Angabe) documentation master file, created by sphinx-quickstart on Sun Jul 12 16:11:09 2026. You can adapt this file completely to your liking, but it should at least contain the root `toctree` directive. Angabe 2026 =========== 12 Nichttechnik --------------- Aufgabe 1 ......... Der Graph :math:`G_{f}` einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat genau drei Nullstellen, den absoluten Hochpunkt :math:`H(4;4)` und den Definitionsbereich :math:`\mathbb{R}` . Aufgabe (a) ::::::::::: Geben Sie das Verhalten von :math:`f(x)` an den Rändern der Definitionsbereichs an. Aufgabe (b) ::::::::::: Skizzieren Sie einen möglichen Verlauf von :math:`G_{f}` . Aufgabe (c) ::::::::::: Markieren Sie in der Skizze die Wendepunkte von :math:`G_{f}` und geben Sie den Bereich :math:`B` aller :math:`x`-Werte an, für den gilt: :math:`f^{\prime\prime}(x)>0` . Aufgabe (d) ::::::::::: .. tikz:: :align: left :xscale: 75 \draw[very thin,color=gray] (-6.9,-2.9) grid (6.9,4.9); \draw[->] (-7.2,0) -- (7.2,0) node[below] {\scriptsize $x$}; \draw[->] (0,-3.2) -- (0,5.2) node[left] {\scriptsize $y$}; \draw (0.85,-0.15) node {\scriptsize $1$}; \draw (-0.15,0.85) node {\scriptsize $1$}; \draw[thick,domain=-6.5:6.5,color=violet,samples=100] plot(\x,{(-1/125*(\x+1)^2*(\x+6)*(\x-6)})node[right]{$G_{f}$}; \fill[blue] (-3,0.864) circle (0.15); \draw[color=blue] (-3,0.864) node[above=1mm]{$W_{1}$}; \fill[blue] (2,2.304) circle (0.15); \draw[color=blue] (2,2.304) node[left=1mm]{$W_{2}$}; \draw [line width=0.5mm,color=gray] (2.84,4) -- (4.29,-1)node[right]{$G_{g}$}; In der oberen Skizze sehen wir :math:`G_{f}` und die echt monoton fallende Gerade :math:`G_{g}` mit der Nullstelle :math:`x=4` . :math:`G_{f}` , :math:`G_{g}` und die :math:`x`-Achse schließen eine endliche Fläche ein. Geben Sie den Ansatz zur Berechnung der Flächenzahl dieser Fläche an. Aufgabe 2 ......... Wir betrachten die Funktion :math:`h` mit dem Term :math:`h(x)=e^{2x}` und :math:`x\in\mathbb{R}` . Aufgabe (a) ::::::::::: Ermitteln Sie denjenigen Term :math:`H(x)` einer Stammfunktion von :math:`h` , deren Graph durch den Punkt :math:`Q(0;2)` verläuft. Aufgabe (b) ::::::::::: Lösen Sie die Gleichung :math:`h(x)=H(x)` . Aufgabe (c) ::::::::::: Die Lösung der obigen Gleichung ist :math:`x_{S}=\frac{1}{2}\ln3` . Erklären Sie die Bedeutung dieser Lösung für den Graphen :math:`G_{H}` . Aufgabe 3 ......... Hockeyspieler Jack möchte auf einem zugefrorenen See Schlittschuh laufen. Er ist der Meinung, dass die Eisdecke bereits eine ausreichende Dicke besitzt und ein Einbrechen ins Wasser nicht passieren wird. Vorsichtshalber wirft er einige schwere Steine auf die Eisdecke. Formulieren Sie für diese Situation eine Nullhypothese und die zugehörige Gegenhypothese und beschreiben Sie den Fehler 1. und 2. Art. Welcher Fehler ist in diesem Fall der schwerwiegendere? 12 Technik ---------- Aufgabe 1 ......... Wir betrachten das Dreieck :math:`ABC` . Die Längenzahl der Grundlinie ist :math:`\left|\overline{AB}\right|=100` und die Längenzahl der Höhe ist :math:`H=60` . In das Dreieck :math:`ABC` zeichnen wir Dreiecke mit der Basis :math:`b` und der Höhe :math:`h` ein. Die Basis b ist parallel zu der Grundlinie :math:`\overline{AB}` und wir ziehen die Basis :math:`b` von der einen Seite bis zur anderen Seite des Dreieck :math:`ABC` durch. Außerdem ist die Summe aus der Längenzahl von :math:`b` und der Längenzahl der Höhe :math:`h` gleich :math:`140` , also :math:`b+h=140` . .. tikz:: :align: left :xscale: 50 \draw [line width=0.5mm] (2,0) node [below] {\small $A$} -- (10,0) node [right] {\small $B$} -- (8,6) node [right] {\small $C$} -- (2,0); \draw [line width=0.5mm] (5,3) -- (9,3) node [midway,below] {\small $b$} -- (8,4.5) -- (5,3); \draw [line width=0.5mm] (8,6) -- (8,0); \draw [line width=0.5mm] (8,3) -- (8,4.5) node [midway,left] {\small $h$}; Aufgabe (a) ::::::::::: Ermitteln Sie die Formel :math:`A(b)` zur Berechnung der Flächenzahl des Dreiecks mit Basis :math:`b` und Höhe :math:`h` in Anhängigleit von :math:`b` . Aufgabe (b) ::::::::::: Der Definitionsbereich der obigen Formel ist :math:`b\in[87.5;100]` . Erklären Sie die geometrische Bedeutung der Randwerte dieses Intervalls. Aufgabe (c) ::::::::::: Es gilt :math:`A(100)